Rivalutazione della magnitudo per i terremoti italiani nel periodo post 1980

U.R. Università di Bologna

Responsabile: P. Gasperini

con la collaborazione di G. Vannucci e L. Orlanducci

Riassunto

Il presente lavoro di rivalutazione è consistito in una prima fase nella costruzione di un database di stime di ampiezze Wood-Anderson (WA), sia dedotte dai dati disponibili dei due strumenti che hanno operato in Italia fino al 1989, che ricavate sinteticamente (SWA) da registrazioni Broad-Band (BB) della rete Mednet dell'ING, disponibili a partire dal 1988񮖕. Attraverso inversione simultanea con le magnitudo ed i residui di stazione è stato verificato che la funzione di attenuazione per l'area italiana non differisce significativamente da quella di Richter (1935) che quindi è stata utilizzata per ricalcolare le magnitudo WA e SWA. Infine, attraverso una regressione ai minimi quadrati sono stati ricavati i coefficienti di una nuova relazione empirica tra le magnitudo WA e SWA e le durate memorizzate nel database unificato. Successivamente sono stati calcolati residui empirici di stazione sia per le magnitudo durata così calcolate che per le magnitudo ampiezza ricavate dai dati degli strumenti verticali a corto periodo disponibili nel database unificato. Tali residui possono essere utilizzati per migliorare l'adattamento delle magnitudo durata ed ampiezza al data set di stime Ml di riferimento. Infine è stato individuato un criterio per scegliere, nei casi di disponibilità di più valutazioni, la stima di magnitudo più affidabile da utilizzare per analisi statistiche e di pericolosità e sono state valutate la completezza e le proprietà statistiche del catalogo risultante.

Stato dell'arte

Il metodo di calcolo della magnitudo dei terremoti locali presso la Rete Sismica Nazionale Centralizzata (RSNC) dell'ING e le altre reti locali operanti in Italia negli ultimi venti anni è stato molto variabile. Per quanto riguarda la RSNC, fino al 1984 era in funzione presso la stazione di RMP una coppia di strumenti Wood-Anderson (Anderson e Wood, 1925) che veniva usata sporadicamente per gli eventi di magnitudo intermedia mentre la gran parte delle stime veniva effettuata attraverso i dati di ampiezza ricavati da alcune stazioni a corto periodo di cui era verificata la taratura, integrate da stime di magnitudo provenienti da stazioni estere. Successivamente all'entrata in funzione nel 1984 del sistema automatico di acquisizione in digitale si è passati all'utilizzo sistematico delle durate e delle ampiezze ricavate dall'analisi delle forme d'onda memorizzate in digitale.

Per quanto riguarda la durata, fino al 1989񮖖 è stata usata la formula di Lee et al. (1972). Successivamente è stata utilizzata una sua variante, proposta da Console et al. (1989), di cui viene discusso più in dettaglio nel seguito. Per la stima di della magnitudo vengono usate durate, stimate visivamente, per stazioni fino a 600 km eliminando le due stazioni con gli scarti maggiori positivo e negativo rispetto alla media se questi superano in valore assoluto il doppio dello scarto quadratico medio.

Per l'ampiezza viene calcolata, sulla traccia dello spostamento del terreno, ricavata per deconvoluzione della risposta strumentale, la massima ampiezza ed il periodo T corrispondente alla fase massima. Vengono usate stazioni fino a 600 km con periodi compresi tra due limiti calcolati empiricamente in funzione della distanza dall'epicentro,

Tmin=0.3 (D 0.0008 + 0.3)

Tmax=1.5 (D 0.0008 + 0.3)

dove D è la distanza epicentrale della stazione in km. In pratica ad esempio a 50 km Tmin=0.10 e Tmax=0.50 mentre a 300 km Tmin=0.16 e Tmax=0.80 e a 600 km Tmin=0.23 e Tmax=1.17. In ogni caso il periodo T non può però essere inferiore a 0.10 o superiore a 1.0. L'ampiezza del WA viene ricavata applicando lo spettro di amplificazione teorico (Vo=2800, Ho=0.8 To=0.8) all'oscillazione di massima ampiezza, assunta monocromatica con periodo T. La magnitudo è stimata utilizzando una legge di attenuazione ricavata da quella di Richter (1935) tabulata a intervalli di 20 km ed interpolata linearmente (vedi Appendice A). Anche in questo caso vengono eliminate le due stazioni con gli scarti maggiori positivo e negativo rispetto alla media se questi superano in valore assoluto il doppio dello scarto quadratico medio. Nei bollettini vengono fornite entrambe le magnitudo ma per la costruzione del catalogo sismico viene usata la media delle due. A partire dal 1996 presso la RSNC si usa stimare la magnitudo locale dei terremoti più rilevanti attraverso una procedura (Mazza, 1996), che utilizza registrazioni Very Broad Band (VBB) provenienti dalla rete Mednet.

Per la Rete sismometrica del Friuli Venezia Giulia gestita dall'Osservatorio Geofisico Sperimentale (OGS) di Trieste è stata in funzione fino al 1989 una coppia di sismometri WA attraverso la quale veniva stimata la magnitudo per gli eventi più rilevanti. Tuttavia nei bollettini è riportata soprattutto la magnitudo da durata degli eventi calcolata come valor medio di quelle di ogni singola stazione ottenute secondo la formula:

MD = a + b log T

ove T è la durata della registrazione in secondi ed a e b sono due costanti specifiche per ciascuna stazione della rete determinate empiricamente.

Presso la Rete Sismica dell'Italia Nord Occidentale dell'università di Genova e la Rete Sismica Regionale della Calabria (RSRC) dell'università di Cosenza si utilizza la magnitudo di durata in base ad opportune relazioni calibrate sulle diverse stazioni. A Cosenza le relazioni magnitudo-durata, sono state definite utilizzando come riferimento i valori ricavati dai bollettini dell'ING.

Per la Rete Sismometrica Marchigiana dell'Osservatorio Geofisico Sperimentale di Macerata (OGSM) fino al 1996 la magnitudo veniva stimata con i soli dati della stazione ALP a partire dalla lettura della durata del suo sismogramma attraverso una relazione empirica stimata con le registrazioni della stazione RMP (Monachesi, com. pers.) secondo la seguente formula:

Md = - 1.80 + 2.41 Log10 t

La cui validità era garantita nell'intervallo di magnitudo compreso tra i valori 2.5 e 4.5. A partire dal 1996 la magnitudo viene invece stimata come media delle magnitudo Ml, calcolate per tutte le stazioni digitali dotate di sismometro Mark Product L4CDžD attraverso la convoluzione a Wood Anderson.

Viste le ampie differenze di modalità riscontrate e per ricavare un valore il più possibile omogeneo per l'intero database sembra opportuno procedere ad una revisione complessiva del problema. Questo passa attraverso la costruzione di un data set di magnitudo locali ricavate dai WA che hanno operato in vari momenti in Italia e dalla simulazione del WA con strumenti VBB moderni. Successivamente saranno ricercate procedure omogenee per il calcolo della magnitudo dai dati di durata e di ampiezza su stazioni a corto periodo.

Dati Wood-Anderson reali

Come visto sopra, storicamente sono state operative in Italia due coppie di sismometri Wood-Anderson. La prima presso la stazione WWSSN di Trieste (TRI) gestita dall'OGS (Lat=45.7089, Lon=13.7642) ha funzionato dal 1972 al 1989, la seconda presso l'Osservatorio di Roma Monteporzio (RMP) dell'ING (Lat=41.8111, Lon=12.7023) dal 1975 al 1984. Sfortunatamente i dati originali delle ampiezze misurate presso queste stazioni non risultano a tutt'oggi più disponibili, di conseguenza è stato necessario ricostruirli a partire dalle magnitudo e dalle corrispondenti distanze epicentrali riportate sui bollettini o presenti su cataloghi.

In particolare per la stazione di TRI sono stati esaminati i bollettini sismologici definitivi mensili dal 1978 al 1981, bimensili dal 1982 al 1985 (OGS, 1978񮖑) e quelli preliminari quindicinali dal 1986 al 1989 (OGS, 1986񮖕). Sono state inserite manualmente tutte le stime di magnitudo "Mwa" di TRI nell'intero periodo (circa 1000 valori) con le relative distanze epicentrali indicate sui bollettini ed utilizzate per il calcolo. Sulla base dei dati forniti da tali bollettini sono state anche sporadicamente memorizzate le stime indicate come magnitudo Mwa relative ad altre stazioni europee. Si è però verificato, sia da bibliografia (Rebez et al., 1981) che da comunicazioni personali degli operatori interessati, che non si tratta realmente di magnitudo ricavate da WA (se si esclude la sola stazione di ATH per la quale però viene usata una procedura non standard proposta da Kiratzi e Papazachos (1984)) ma ottenute da altri tipi di sismometri. Di conseguenza tali dati memorizzati non sono stati poi utilizzati per le successive elaborazioni.

Occorre notare che, come risulta dalla bibliografia (De Simoni, 1981) e da comunicazioni personali dei ricercatori OGS, l'ampiezza a Trieste veniva calcolata come somma vettoriale e non come media algebrica delle due componenti orizzontali. Questa procedura induce una sovrastima rispetto alla definizione di Richter (assumendo un rapporto massimo di circa 2 tra le ampiezze delle due componenti) pari mediamente a circa il 50% (e di conseguenza una sovrastima di circa 2/10 di unità della magnitudo). Quindi le ampiezze, ricavate dalle magnitudo pubblicate applicando all'inverso la legge di attenuazione di Richter (è stata usata in questo caso esattamente la tabella adottata dai ricercatori di Trieste, pubblicata da Finetti e Morelli (1972)), sono state corrette moltiplicandole per un fattore 2/3. Al set di dati risultante è stata associata una nuova distanza epicentrale ricavata dal catalogo sismico dell'ING.

Per quanto riguarda i dati della stazione di RMP la fonte più completa disponibile è risultata essere il file di catalogo sismico dell'ING (ING, 1992). Secondo quanto risulta da informazioni personali ottenute da ricercatori di tale Istituto (Di Giovambattista, com. pers.) i record di catalogo (in tutto 555) contenenti l'indicazione "RM" come fonte della magnitudo si riferiscono effettivamente alle stime effettuate con il WA. Sfortunatamente non è possibile in questo caso conoscere con esattezza la distanza epicentrale effettivamente utilizzata per la stima (che in genere veniva valutata speditivamente sulla base del ritardo tra le onde S e P). Per ricavare l'ampiezza è stata quindi utilizzata la distanza geodetica tra l'epicentro indicato in catalogo e la stazione stessa. Complessivamente sono state ricavate circa 1500 stime di ampiezze WA relativamente al periodo 1975񮖕 per le stazioni di TRI e RMP per un totale di 1364 eventi (vedi Tabella 1).

Tabella 1: distribuzione temporale degli eventi per cui sono disponibili dati WA.

Occorre notare che le procedure sopra indicate hanno portato in alcuni casi, sia per TRI che per RMP, a dedurre ampiezze anche inferiori ad un decimo di mm. Sebbene questo, secondo quanto affermato da ricercatori sia ING che OGS interpellati sull'argomento, non sia necessariamente indice di qualche errore di procedura, in quanto è in teoria possibile stimare un'ampiezza picco a picco di un decimo di millimetro con il contafili (se osservato su una sola traccia ciò fornirebbe appunto una semi ampiezza media di 0.025 mm), l'opportunità di utilizzare tali dati deve comunque essere attentamente valutata a causa del grande errore relativo di misura ad essi associato.

Dati Wood-Anderson sintetici da registrazioni Broad-Band

Sebbene i primi strumenti Broad Band siano stati installati già a partire dalla fine degli anni '70, è solo a partire dal 1990 che esiste una rete Very Broad Band (VBB) operativa in Italia: la rete Mednet dell'ING. In effetti alcuni dati relativi alla sola stazione de l'Aquila (AQU) sono disponibili anche per il 1988 ed il 1989 ma il loro formato non è stato standardizzato e per questo non sono stati utilizzati per questo lavoro.

A partire da un catalogo di eventi sismici localizzati preliminarmente si è proceduto dapprima a richiedere al sito IRIS (dmc.iris.washington.edu), tramite la procedura di interrogazione automatica via posta elettronica (breq_fast) i dati relativi alle forme d'onda memorizzate disponibili per tutte le stazioni VBB che si trovavano all'interno di un raggio di 600 km da ogni evento con magnitudo maggiore di 4.5. Quindi la soglia è stata progressivamente ridotta fino al valore minimo di 2.5 scegliendo solo un campione di eventi, in modo però da mantenere il più possibile omogeneità spaziale e temporale. Sono stati richiesti dati di terremoti solo fino al 1995, in quanto oltre tale data le stazioni Mednet non risultavano presenti sul database di IRIS.

I dati, originalmente in formato "seed", sono stati convertiti nel formato utilizzato dal codice di analisi sismica SAC. Contestualmente sono state anche estratte le informazioni relative alle caratteristiche strumentali delle stazioni coinvolte. Successivamente le forme d'onda sono state visualizzate allo scopo di verificare che ogni registrazione contenesse effettivamente una fase sismica correlabile con l'evento in esame. A questo stadio sono state scartate numerose serie temporali che sono risultate contenere solo rumore sismico incoerente o fasi associate a eventi differenti da quello scelto. Un ulteriore passo é stato quello di inserire nei blocchi di intestazione (header) di ogni serie temporale, valori corretti per le coordinate delle stazioni e per l'ipocentro del terremoto.

Tabella 2: distribuzione temporale degli eventi per cui sono disponibili dati SWA.

Sono state analizzate le tracce digitalizzate a 20 Hz dei canali Broad-Band BHE (componente E-W) e BHN (componente N-S). Come noto è possibile che tali dati, a causa della presenza del filtro anti-aliasing  a 8 Hz, possano non riprodurre fedelmente il segnale osservabile sul WA nel campo vicino (meno di 50뀬 km). Essi non dovrebbero invece presentare alcun problema nel campo lontano.

Attraverso una versione modificata del programma Fortran "Magml" (Mazza, 1996) in uso da alcuni anni presso l'ING per la stima in tempo reale della Ml, dal segnale digitale è stato prima "deconvoluto" lo spettro di risposta in velocità del sismometro VBB Strekeisen STSǃ ricavando così lo spostamento teorico del terreno, quindi tale segnale è stato "convoluto" con lo spettro di risposta del WA (correggendo l'amplificazione assoluta per gli strumenti di tipo diverso STSDŽ, Guralp o altri) in modo da ottenere la traccia sismica corrispondente al WA. Per ogni serie temporale è stata calcolata automaticamente l'ampiezza massima ed è stata calcolata la media aritmetica tra le due componenti. 

Per la simulazione del WA sono stati utilizzati sia i parametri standard teorici (Vo=2800, To=0.8, Ho=0.8) che quelli suggeriti da Hurhammer et al. (1990) (Vo=2080, To=0.8, Ho=0.7) ottenendo due diversi set di ampiezze osservate. Per entrambi i set sono state ottenute circa 250 osservazioni relative a 181 terremoti nel periodo dal 1990 al 1995.  (vedi Tabella 2).

Inversione simultanea delle magnitudo, della funzione di attenuazione e dei residui di stazione

Al fine di valutare l'applicabilità al campo italiano della legge di attenuazione di Richter è stata eseguita un'inversione di tale funzione simultaneamente al calcolo delle magnitudo e dei residui di stazione. Tale inversione è stata effettuata separatamente per le osservazioni sia WA e SWA in quanto i due insiemi non possiedono stazioni comuni (nemmeno la stazione VBB ora operante presso TRI era infatti pienamente funzionante nel 1995). L'inversione è stata eseguita sia sulle stime SWA ricavate dai parametri WA classici che su quelle ottenute con i parametri modificati da Hurhammer  et al. (1990). Occorre inoltre osservare che, mentre per i segnali SWA non esiste né un limite inferiore né uno superiore di ampiezza in quanto il range dinamico delle stazioni VBB permette di registrare con identica accuratezza anche segnali con ampiezza WA equivalente molto piccola o molto grande, per i segnali WA reali è ragionevole, come già notato, imporre un limite inferiore in quanto al di sotto di qualche decimo di millimetro (che è la massima risoluzione possibile) l'errore della misura manuale tende a diventare molto elevato. Si è quindi deciso di eseguire l'analisi sia sull'insieme dei dati con ampiezze superiori a 0.1 mm che su quello con ampiezze superiori a 0.3 mm.

La procedura di inversione della funzione di attenuazione è stata effettuata secondo due diverse modalità. Nella prima sono stati ricavati i parametri di una legge proposta da Hutton e Boore (1987) del tipo

LogA₀=a₁+a₂*log₁₀(D/100)+a₃*(D뀬), 

dove D è la distanza in km e a₁, a₂ e a₃ sono parametri liberi. Nella seconda è stata seguita la procedura proposta da Hurhammer et al (1990) in cui i singoli valori della funzione di attenuazione a differenti distanze epicentrali entrano come parametri incogniti nelle equazioni di osservazione.

In entrambi i casi il sistema di equazioni sovrabbondanti è stato invertito ai minimi quadrati vincolando, attraverso opportune equazioni aggiuntive, il valore di LogA₀ a 100 km ad essere pari a Dž e la somma dei residui di stazione ad essere nulla.

I risultati di tale inversione relativamente al set di dati SWA con parametri secondo Hurhammer et al. (1990) sono mostrati in Fig. 1. Oltre alle curve di attenuazione invertite (con linea continua) sono indicate la curva di attenuazione di Richter (con linea punteggiata), la curva ricavata da Kim (1999) per gli Stati Uniti centrali (linea tratteggiata fine) e la correzione di Jennings e Kanamori (1984) per le brevi distanze (linea tratteggiata). I simboli indicano le osservazioni utilizzate per ogni stazione. Si tratta in tutto di 117 osservazioni relative a 51 terremoti. In Tabella 3 sono riportati i valori dei parametri della legge di attenuazione e i residui di stazione ottenuti per le due inversioni.

Figura 1 - Funzioni di attenuazione per i dati SWA (parametri Hurhammer et al. (1990)).

Sebbene la funzione analitica usi due parametri meno di quella per punti la bontà dell'adattamento è leggermente migliore per la prima (rms=0.18) che per la seconda (rms=0.19). La legge di attenuazione ricavata corrisponde abbastanza bene a quella di Richter (1935) mentre risulta molto diversa da quella ricavata da Kim (1998) per lo spesso cratone continentale Nord Ameriano. Purtroppo però l'inversione non è ben vincolata a distanze tra i 100 e 200 km dove i dati sono molto scarsi.

Tabella 3: funzioni di attenuazione e residui per i dati SWA (parametri Hurhammer et al. (1990)).

Per quanto riguarda i residui di stazione, si può osservare che essi sono molto simili nei due casi. Si può notare che due stazioni MEDNET di Bardonecchia (BNI) e Villasalto (VSL) mostrano valori positivi abbastanza elevati (le magnitudo stimate da queste sarebbero in media di circa 0.3 inferiori a quelle medie). Valori di correzioni di stazione di questo ordine sono normalmente considerati al di fuori della normale variabilità dei residui (Hurhammer et al., 1995) e potrebbero essere indice di errori di taratura delle stazioni. Al contrario per la stazione di Belgrado (BGY) e le stazioni in Austria e Germania (GRFO, GRA1, STU, WLF) risultano residui decisamente negativi (la magnitudo calcolata con queste stazioni sarebbe sovrastimata rispetto alla media). Diversi argomenti possono essere addotti per spiegare tali residui in base sia agli effetti della litologia superficiale (si veda ad es. Hurhammer et al, 1995) o ad eterogeneità della propagazione (ad es. VSL potrebbe sottostimare a causa del tragitto delle onde nell'area ad elevata attenuazione del Tirreno mentre BGY sovrastimerebbe a causa della bassa attenuazione in Adriatico) al momento essi tuttavia devono essere considerati puramente empirici.

Eseguendo le stesse elaborazioni relativamente al set di ampiezze ricavate assumendo i parametri WA Standard (Vo=2800, To=0.8, Ho=0.8), le soluzioni in termini di funzione di attenuazione sono identiche al caso precedente, l'unica differenza riguarda i valori stimati di magnitudo che sono più elevati in media di 0. 085 unità.

Figura 2  - Funzioni di attenuazione per i dati WA  (ampiezza minima 0.1 mm).

In Fig. 2 sono mostrate le stesse elaborazioni relative però ai dati WA reali con ampiezze maggiori di 0.1 mm. Si riferiscono ai 124 eventi dal 1978 al 1984 per cui sono disponibili doppie determinazioni. In questo caso si osserva una certa discrepanza tra la curva invertita e quella di Richter che porta a differenze massime delle stime di magnitudo dell'ordine di 2 o 3 decimi per le distanze attorno a 200 km e oltre 500, nel caso della determinazione analitica e a differenze dell'ordine anche di mezzo grado per la determinazione per punti. A questo proposito occorre notare come a causa della disponibilità di sole due stazioni l'inversione non risulta ben vincolata per certi intervalli di distanza dove soprattutto la determinazione per punti evidenzia uno "scollamento" della distribuzione dei dati rispetto agli intervalli precedenti che si riflette nel tratto apparentemente senza attenuazione tra 400 e 600 km. In Tabella 4 sono riportati come per i casi precedenti i valori dei parametri di attenuazione e dei residui di stazione.

Tabella 4: funzioni di attenuazione e residui per i dati WA (ampiezza minima 0.1 mm).

Questa volta l'adattamento dei dati sembra peggiore per la determinazione della funzione analitica rispetto a quella della funzione di attenuazione effettuata per punti in quanto lo scarto quadratico medio della regressione è di 0.20 nel primo caso e di 0.19 nel secondo. Gli scarti di stazione a loro volta sono sostanzialmente trascurabili in quanto la differenza complessiva risulta inferiore ad un decimo di unità in entrambi i casi.

Ponendo il limite di 0.3 mm sull'ampiezza minima i risultati confermano quanto visto per il limite posto a 0.1 con una più marcata anomalia della soluzione per punti che presenta addirittura un tratto a pendenza negativa che ovviamente non può avere alcuna ragionevole spiegazione fisica e va quindi considerato un puro effetto numerico legato alla cattiva distribuzione dei dati.

In definitiva si può affermare che i dati non permettono di determinare univocamente una relazione di attenuazione sostanzialmente diversa da quella originale di Richter. Anche per ragioni di continuità con il passato quindi quest'ultima sarà adottata nel seguito per la determinazione della magnitudo per entrambi i set di dati (WA e SWA).

Calcolo del set di Magnitudo WA e SWA

I dati relativi a tutte le ampiezze valutate sia WA che SWA sono stati utilizzati per rideterminare le magnitudo facendo uso della relazione di Richter  (1935) con le correzioni alle brevi distanze di Jennings e Kanamori (1984) (riportata in Appendice C) ed applicando  residui empirici ricavati tramite un'analisi analoga a quella sopra riportata. Questi sono mostrati in Tabella 5 e, come si può vedere, corrispondono circa a quelli stimati simultaneamente all'analisi di inversione delle funzioni di attenuazione anche se ora gli errori sono decisamente inferiori in quanto la legge di attenuazione è stata assunta senza errore.

Tabella 5: residui di stazione utilizzati per la stima delle magnitudo Mwa.

Per il calcolo delle magnitudo SWA sono stati assunti i valori caratteristici del sismometro WA indicati da Hurhammer et al. (1990) (cioè Vo=2080, To=0.8, Ho=0.7). In tutto tra WA e SWA sono state rese disponibili 1545 stime di magnitudo relativamente al periodo 1975񮖛.

Stima della magnitudo durata Md

Le stime di magnitudo WA e SWA sopra descritte si riferiscono ad una minoranza dei terremoti effettivamente registrati e localizzati in Italia negli ultimi 20 anni. Come si è detto, per la valutazione della magnitudo di questi eventi viene attualmente utilizzato presso la RSNC e la maggior parte delle reti locali operanti in Italia il metodo del calcolo dalla durata del sismogramma. Tale metodo trae fondamento in alcuni lavori teorici sulla natura della coda del sismogramma (vedi ad es. Aki (1969), Aki. e Chouet (1975)) che portano ad ipotizzare che quest'ultima sia prodotta dalla dispersione delle onde sismiche indotta dalle ripetute riflessioni sulle discontinuità laterali presenti nella crosta. Facendo alcune assunzioni semplificative sulle modalità di propagazione in mezzi eterogenei può essere ipotizzata una dipendenza lineare tra la durata della coda e l'energia irradiata dal terremoto che porta naturalmente ad una dipendenza del logaritmo decimale della durata dalla magnitudo.

La relazione attualmente utilizzata dalla RSNC

Md=a + b Log(Ts+cDs)

(dove Ts è la durata e Ds la distanza epicentrale) è stata ricavata da Console et. al. (1989) modificando la relazione di Lee et al. (1972):

Md= - 0.87 + 2 (Log(Ts) + 0.0175 Ds)

sulla base di considerazioni sulla natura della dipendenza dalla distanza della legge di durata stessa. In sostanza Console et. al. (1989) attribuiscono tale dipendenza al fatto che per le stazioni lontane, l'inizio del sismogramma è ritardato rispetto a quelle vicine di una quantità pari al tempo di tragitto delle onde sismiche. Essi hanno analizzato circa 450 eventi sismici registrati dalla RSNC in un periodo di circa quindici mesi (dal luglio 1987 all'ottobre 1988) per un totale di circa 4000 stime di durata. Mantenendo fissi i valori dei parametri a=ǂ.87 e b=2 hanno ricalcolato il parametro c sia per la relazione di Lee et al. (1972) che per la relazione da essi proposta. Essi hanno ricavato per la prima relazione un valore di c pari a 0.0047 nettamente inferiore rispetto a quello determinato da Lee et al.(1972) per la California ed inoltre hanno verificato un migliore adattamento ai dati della formula da loro proposta. Sulla base di tali evidenze hanno quindi introdotto nell'uso interno della RSNC la relazione

Md=ǂ.87 +2 Log(Ts+0.082Ds)

Occorre notare che non è stato effettuato da Console et al. (1989) alcun confronto con magnitudo WA o SWA ma solo con le magnitudo Md calcolate con la formula di Lee. Per questo non vi è un controllo sulla taratura assoluta della magnitudo così determinata ma solo un adattamento della dipendenza con la distanza.

Dal punto di vista teorico inoltre la spiegazione del ruolo della distanza appare abbastanza opinabile in quanto se il parametro c rappresentasse realmente l'inverso della velocità delle onde che arrivano per prime alla stazione (presumibilmente Pg dirette o Pn rifratte) in base al valore stimato da Console et al (1989) tale velocità dovrebbe valere circa 12 km/s: un valore decisamente troppo elevato per la crosta e la litosfera.

Comunque anche senza entrare nel merito della validità dell'approccio proposto occorre segnalare che ci sono indizi per ritenere inadeguata per l'Italia la taratura assoluta della scala Md risultante dalla formula precedente, ed anche dalla formula di Lee et al. (1972), ed in particolare per ritenere che tali formule tendano a sovrastimare le basse magnitudo ed a sottostimare quelle più alte.

Si è pertanto deciso di procedere alla taratura di una nuova relazione sulla base delle magnitudo WA e SWA ricavate in precedenza. Sono stati perciò analizzati i dati provenienti dal database RSNC integrato con quelli delle reti locali per il periodo dal 1981 al 1995 associando, sulla base del tempo origine, ogni stima di magnitudo WA ed SWA con le stime di durata disponibili. E' stata inoltre calcolata la distanza epicentrale di ogni stazione sulla base di una rilocalizzazione speditiva effettuata tramite il codice HYPOCENTER (Lienert et al., 1988). E' stato quindi prodotto un data set in cui per ogni durata misurata per eventi con magnitudo WA o SWA nota è stata associata la distanza epicentrale della stazione e la relativa magnitudo locale. Questo ha portato ad un insieme di 4183 osservazioni di durata (di cui 1183 associate a stime di magnitudo SWA e 3000 WA). Per considerazioni legate alla natura della magnitudo durata si è deciso di utilizzare solo le durate stimate a stazioni poste a distanze dall'epicentro inferiori a 300 km. Il set di dati si riduce così a 3845 stime di durata (2869 WA e 966 SWA).

Eseguendo la regressione bivariata della magnitudo Ml (ricavata dalle stime WA e SWA) rispetto a Log Ts e ∆ su questo set di dati si ottiene una relazione del tipo

Ml=(2.377± 0.024) Log Ts + (1.095± 0.092) x10^Dž ∆ - (1.951± 0.050) (R²=74%)

Mentre considerando solo la dipendenza da Log Ts la relazione è

Ml=(2.428± 0.024) Log Ts - (1.933± 0.050) (R²=73%)

Come si può notare il coefficiente di ∆ nella prima relazione risulta, in accordo con quanto osservato da Console et al. (1989), notevolmente inferiore a quello di Lee et al. (1972) (che con questa forma dell'equazione varrebbe 0.035). Il motivo di questa differenza potrebbe essere ricercata nelle differenti caratteristiche dell'attenuazione delle onde sismiche o di altre proprietà della crosta in Italia rispetto agli Stati Uniti o nelle differenti modalità di misura delle durate o della strumentazione utilizzata nelle due aree. In realtà una dipendenza della durata della coda del sismogramma con la distanza epicentrale è in se scarsamente giustificabile teoricamente (Aki, 1969). D'altra parte una modesta correlazione della distanza epicentrale con la magnitudo del terremoto potrebbe essere spiegata anche solo dal fatto che per i terremoti più deboli le misure di durata possono essere effettuate solo a stazioni poste nelle immediate vicinanze dell'epicentro (le sole che lo hanno registrato) mentre per i terremoti più forti la coda è ben determinabile anche a distanze di centinaia di chilometri. In effetti se si esegue un'analisi di correlazione tra i residui di osservazione della seconda delle relazioni precedenti e la distanza epicentrale si ottiene ancora una dipendenza dell'ordine di un grado di magnitudo per 1000 km, analoga a quella della relazione bivariata, ma il parametro di correlazione R² e dell'ordine di qualche punto percentuale.

E' stato anche verificato che l'inserimento di un termine proporzionale alla distanza all'interno del logaritmo (secondo quanto proposto da Console et al. (1989)) non aumenta in modo significativo la correlazione e comunque che il best fit si ottiene ancora per un valore del coefficiente di ∆ dello stesso ordine di quello ricavato da Console et al. (1989) che come si è visto implicherebbe velocità sismiche dell'ordine di 10ᆡ km/sec. Di conseguenza questo approccio non sembra essere utile per la stima effettiva delle magnitudo.

Quindi vista l'incertezza riguardo alla natura della dipendenza con la distanza e lo scarso apporto in termini di riduzione della varianza, risulta preferibile utilizzare la relazione che non include la distanza in quanto in questo modo si evita anche che eventuali variazioni nelle modalità operative si ripercuotano sul valore stimato di magnitudo.

Occorre anche notare che a causa della distribuzione non uniforme dei dati, la regressione diretta dei singoli valori di durata con la magnitudo potrebbe portare alla stima di coefficienti non rappresentativi di tutto l'intervallo delle variabili in quanto questi vengono maggiormente influenzati dall'andamento della relazione nella regione con frequenza di dati più elevata che proprio per tale motivo implicitamente pesa maggiormente nella soluzione ai minimi quadrati. Per questa ragione si sono raggruppati i dati di Log Ts e di magnitudo Ml corrispondenti e sono stati utilizzati i valori mediati per la stima della relazione. In questo modo ogni intervallo di valori della variabile indipendente Log Ts assume lo stesso peso nel determinare i coefficienti della regressione.

Figura 3  - Relazione tra Ml  e  Log Ts per dati raggruppati.

Utilizzando come passo 0.025 unità nel Log Ts si ottengono in tutto 68 intervalli non vuoti nel campo da 1 a 3 (da 10 a 100 secondi), 42 di questi, tutti nell'intervallo da 1.6 a 2.65 (da 40 a 447 secondi), includono più di 10 osservazioni. Il grafico in Fig. 3 mostra come la relazione tra il Log Ts e Ml sia ben riprodotta da una retta in questo intervallo mentre risulti abbastanza dispersa al di fuori di esso. In particolare per durate inferiori a 40 sec i dati risultano, a causa della scarsità di stime di Ml in tale regione, estremamente dispersi mentre per quelle superiori ai 447 secondi si osservano numerosi punti che si discostano sensibilmente dall'andamento rettilineo. Si noti come i limiti dell'intervallo di linearità della relazione corrispondano bene a quelli che vengono normalmente assunti in letteratura per la validità della magnitudo durata (da 2 a 4.5 circa). Risulta preferibile limitare il fit  della regressione a questo intervallo di durate. La relazione risultante in questo caso è

Ml=(2.515± 0.033) Log Ts - (2.122± 0.072) (R²=99%)

Contestualmente alla stima della relazione è stato anche eseguito il calcolo delle magnitudo durata per tutti gli eventi inclusi nel data set utilizzato per la regressione ed è stata eseguita un'analisi dei residui volta ad evidenziare sia l'adeguatezza della relazione a riprodurre i valori osservati di Ml che la presenza di deviazioni sistematiche per le diverse stazioni dovute alle diverse condizioni sperimentali in cui esse operano (struttura crostale, metodologia di stima della durata, ecc.).

Figura 4  - Confronto tra magnitudo Ml ed Md non corrette per residui  di  stazione.

Per ogni terremoto incluso nel data set la magnitudo Md è stata calcolata come media di tutte le magnitudo ricavate dalle durate stimate alle diverse stazioni. Il confronto con le magnitudo Ml fornisce uno scarto quadratico medio complessivo di 0.33 unità. E' stata effettuata un'analisi di correlazione tra le Md e le Ml stimando i parametri di una regressione lineare. I risultati di tale confronto sono mostrati in Fig. 4 dove si può osservare come esista una deviazione sistematica tra le due magnitudo che porta ad una leggera sottostima ai valori elevati ed una sovrastima a quelli più bassi per Md rispetto a Ml.

Come detto è stata anche effettuata un'analisi dei residui calcolando, per ogni stazione sismica, la differenza media tra il valore di magnitudo Md stimato attraverso la relazione sopra indicata e il valore di Ml osservato su tutti i terremoti del data set per cui la stazione fornisce stime di durata. Allo stesso tempo è stato anche stimato, per ogni stazione, lo scarto quadratico medio tra Md ed Ml da cui viene ricavata la deviazione standard della media delle differenze dividendo per la radice quadrata del numero di dati n. I risultati, per le stazioni con almeno 10 misure di durata nel data set, sono mostrati in Tabella 6 dove sono anche indicati con un asterisco i casi in cui la deviazione standard è maggiore del valore assoluto della differenza media corrispondente.

Tabella 6: differenze medie di stazione e relative deviazioni standard per Md.

Assumendo una distribuzione normale delle differenze stesse sarebbe possibile valutare, sulla base della deviazione standard, le differenze medie che si discostano da zero in modo significativo attraverso un test del t di Student (assumendo ad esempio livelli critici di significatività a 0.01 o  0.05). Tuttavia quando la significatività è maggiore del limite assunto, questo test non permette di decidere se la deviazione empirica è realmente uguale a zero. Per realizzare un compromesso tra le opposte esigenze di evitare da una parte un sovradattamento (overfit) ai dati inserendo correzioni di stazione frutto solo di fluttuazioni statistiche e dall'altra di non trascurare deviazioni potenzialmente significative si è deciso di utilizzare le differenze empiriche per le successive stime di Md solo quando il valore assoluto della differenza supera il corrispondente valore della deviazione standard (da un punto di vista statistico ciò equivale a porre il livello di soglia della significatività del t-test a 0.32). Inoltre al fine di rendere più affidabile la stima di magnitudo si è anche deciso di utilizzare per la stima di Md solo le stazioni per cui è possibile valutare realisticamente la differenza media e cioè quelle che possiedono almeno 10 stime di durata nel data set analizzato.

Figura 5  - Confronto tra magnitudo Ml ed Md per stime corrette con residui di stazione.

Sulla base di questi criteri, utilizzando cioè le stazioni con più di 10 occorrenze ed apportando le correzioni di stazione solo per quelle per cui il valore assoluto della differenza empirica supera la deviazione standard, sono state quindi calcolate le magnitudo Md per tutti gli eventi inclusi nel data set. Il confronto con le magnitudo Ml fornisce ora uno scarto quadratico medio complessivo di 0.31 unità. In Fig. 5 sono invece mostrati i risultati della regressione lineare tra Md ed Ml. Si può osservare, oltre ad un leggero incremento della varianza spiegata dal modello (R²), come la deviazione sistematica tra le due stime di magnitudo sia ora quasi inesistente e vi sia praticamente un'equivalenza in media tra le due magnitudo in quanto il coefficiente della retta è molto prossimo a 1 mentre l'intercetta è prossima a 0. Per valutare l'offset assoluto della Md rispetto a Ml in Tabella 7 sono riportati i valori delle differenze medie tra le due stime per differenti valori di Ml e totale. Se si escludono gli estremi (per cui per altro anche la deviazione standard del residuo medio è elevata e quindi la significatività del residuo bassa) l'accordo è soddisfacente con una differenza media sull'intero campione inferiore a pochi centesimi di unità.

Tabella 7: differenze medie tra le magnitudo Ml e Md.

Per valutare le differenze tra la procedura di calcolo Md proposta e quella utilizzata precedentemente alla RSNC in Fig. 6 viene riportato lo stesso grafico di Fig. 5 relativamente alla Md calcolata appunto sulla base della formula di Console et al. (1989). Risulta evidente la deviazione sistematica che porta ad una sovrastima della Md dell'ordine di 0.5 unità per magnitudo basse (2.0DŽ.5). Occorre anche notare che tale formula, se usata al di sopra del limite di applicabilità (450 secondi) tende a sottostimare la magnitudo (da qualche decimo di unità per M=5.0 fino a circa 0.5 unità per M> 6.0) rispetto sia ad Ml che alla formula qui proposta. Questo effetto di sottostima assieme a quello prodotto dalla difficoltà operativa, a causa dell'elevato rumore di fondo dovuto alla presenza delle numerose repliche, di stimare correttamente le durate al di sopra di qualche decina di minuti, può giustificare le discrepanze tra Md ed Ml dell'ordine anche di un'unità osservate, per le scosse di maggiore energia, in occasione della recente crisi sismica Umbro-Marchigiana.

Figura 6 - Confronto tra magnitudo Ml ed Md secondo Console et al. (1989).

D'altra parte la formula qui proposta sembra essere abbastanza adatta ad essere estrapolata in modo affidabile anche al di fuori dell'intervallo su cui è stata tarata, almeno nei casi in cui la durata rappresenta l'unico dato disponibile per la stima della magnitudo. In mancanza di altre stime di magnitudo locale si propone quindi il suo utilizzo tentativo in alto fino a durate dell'ordine dei 1000 secondi (Md=5.4) ed in basso fino a circa 20 sec (Md=1.2).

Stima della magnitudo ampiezza Ma

Da un punto di vista teorico la stima della magnitudo Ml dai dati delle stazioni a corto periodo della RSNC e delle altre reti locali non presenta grandi difficoltà in quanto esse utilizzano normalmente strumenti con un periodo proprio ed uno smorzamento non molto diversi da quelli del WA. Le uniche differenze importanti riguardano l'amplificazione che in genere è maggiore di quella del WA e il fatto che si tratta per lo più di sismometri verticali mentre, il WA è costituito da un coppia di orizzontali. In pratica tuttavia le cose sono complicate dalla circostanza che, operativamente, risulta difficile determinare l'amplificazione assoluta del sistema che spesso include, oltre al sismometro, ai filtri e all'apparato di registrazione (analogico o digitale) anche l'impianto di trasmissione in tempo reale comprendente amplificatori, modulatori, linee telefoniche o radio, demodulatori ecc. Di conseguenza risulta difficile per gli operatori delle reti sismiche, non solo Italiane, mantenere aggiornato il "log" di calibrazione di tutte le stazioni della rete. Inoltre quando le ampiezze provengono da determinazioni automatiche di un sistema di acquisizione digitale (come ad esempio quello in funzione dal 1984 all'ING) esiste il rischio che in alcuni casi, soprattutto per gli eventi più energetici, il dato corrisponda all'ampiezza di saturazione elettronica dell'apparato piuttosto che alla vera ampiezza massima del segnale sismico. Si ricorda che l'uso di routine della magnitudo durata è nato, negli Stati Uniti, anche per superare difficoltà di questo genere.

Per effettuare una corretta determinazione di Ml occorrerebbe eseguire, come per il caso delle stazioni VBB, la deconvoluzione dello spettro di amplificazione assoluta dello strumento, in termini di spostamento del terreno, dalla serie temporale registrata e la convoluzione con lo spettro del WA. Questo sarebbe possibile in teoria abbastanza facilmente per le stazioni digitali mentre richiederebbe un lavoro molto più lungo per quelle analogiche. Sfortunatamente per vari motivi tale operazione non viene normalmente effettuata di routine in Italia se non negli ultimissimi anni, e quindi non sono disponibili dati di ampiezze WA sintetiche per le stazioni delle varie reti. Sono invece disponibili stime di ampiezza massima del moto del terreno associate al periodo medio di oscillazione corrispondente alla fase di massima ampiezza.  Questi dati sono normalmente utilizzati, ad esempio presso la RSNC, per calcolare una magnitudo Ml, correggendo l'ampiezza A per l'amplificazione relativa del WA al periodo indicato attraverso la formula della funzione di trasferimento del WA:

A_WA=A Vo/((T/To)²ǃ)²+4 Ho² (T/To)²)^1/2

dove Vo=2800, To=0.8 sec Ho=0.8 sono rispettivamente l'amplificazione, il periodo proprio e lo smorzamento teorici del WA, A l'ampiezza e T il periodo della fase massima registrata. Sebbene questa procedura si presti a notevoli obiezioni sia teoriche che pratiche, essa rappresenta di fatto quasi l'unica possibilità di stimare la magnitudo quando si disponga solo di dati di questo genere.

Tabella 8: differenze medie tra le magnitudo SWA calcolate da componenti orizzontali e quelle da componenti verticali e relative deviazioni standard.

Figura 7 - Confronto tra magnitudo Ml ed Ma per stime non corrette con residui di stazione.

Occorre anche notare che è noto che i dati provenienti da sismometri verticali sottostimano sistematicamente l'ampiezza massima (corrispondente in genere da fasi S). Questa differenza è stata stimata empiricamente per gli Stati Uniti centrali da Kim (1998), essere dell'ordine del 35% (0.13 unità di magnitudo). Per valutare questo effetto anche nel contesto dell'area italiana è stato effettuato un confronto, sul set di dati di SWA utilizzati in precedenza per il calcolo delle magnitudo Ml, tra le ampiezze massime mediate sulle due componenti orizzontali e quelle delle corrispondenti componenti verticali. Sull'intero set di dati le magnitudo calcolate tramite queste ultime risultano essere in media più basse di 0.10 unità rispetto a quelle stimate dalle due componenti orizzontali. In particolare (vedi Tabella 8) la differenza è leggermente maggiore per stazioni poste a piccole distanze dall'epicentro e leggermente inferiore a distanze maggiori. In sostanza questo conferma che la legge di attenuazione di Richter (1935), che è valida per le magnitudo ricavate da componenti orizzontali, può essere usata affidabilmente anche per quelle calcolate dai verticali correggendo di 0.10 unità le magnitudo o del 25% le ampiezze.

Tabella 9: differenze medie tra le magnitudo Ml e Ma prima dell'applicazione dei residui empirici.

Sul data set utilizzato per il confronto con le magnitudo Ml, si è proceduto a calcolare le magnitudo ampiezza Ma per ogni stazione. In particolare l'ampiezza equivalente al WA è stata calcolata applicando la funzione di trasferimento con i valori di Hurhammer et al. (1990): Vo=2080, Ho=0.7 To=0.8 da cui è stata ricavata la magnitudo utilizzando la tabella di Richter (1935) con le correzioni di Jennings e Kanamori (1984) per le brevi distanze ed infine sommando 0.10 unità per tenere conto della differenza tra componenti orizzontali e verticali.

Anche in questo caso, come per la magnitudo Md è stata eseguita un'analisi dei residui per valutare sia la corrispondenza con i valori osservati di Ml che la presenza di deviazioni sistematiche per le diverse stazioni. Il confronto con le magnitudo Ml fornisce uno scarto quadratico medio complessivo di 0.55 unità mentre l'analisi di correlazione tra le Ma e le Ml, mostrata in Fig 7, indica che esiste una deviazione sistematica tra le due stime di magnitudo ma soprattutto che la dispersione è molto elevata ed in particolare si ha una sottostima che è maggiore per valori elevati di magnitudo. Questa può essere meglio evidenziata dalla Tabella 9 che mostra l'andamento delle differenze medie tra Ml e Ma per diversi intervalli di Ml. In particolare si può verificare che la Ma sottostima la Ml in tutti gli intervalli escluso quello da 2.5 a 3.0 e che la deviazione media sull'intero campione è di 0.23 unità di magnitudo. In base a ciò si deve ritenere che le ampiezze relative agli strumenti a corto periodo presenti nel database siano in media sottostimate di circa il 60ᇚ%.

Figura 8 - Confronto tra magnitudo Ml ed Ma per stime corrette con residui di stazione.

In Tabella 10 analogamente al caso della Md sono riportati i risultati di un'analisi dei residui medi di ogni stazione sismica e delle relative deviazioni standard, per le stazioni con almeno 10 misure di ampiezza nel data set. Anche in questo caso sono indicati con un asterisco i casi in cui la deviazione standard è maggiore del valore assoluto della differenza media corrispondente. Come si può notare i residui sono in grande maggioranza positivi a causa della deviazione sistematica tra le magnitudo calcolate da WA o SWA e quelle ricavate dagli strumenti a corto periodo. Eseguendo il calcolo della magnitudo solo per le stazioni con almeno 10 misure di ampiezza ed applicando il residuo di stazione quando supera la corrispondente deviazione standard, lo scarto quadratico medio tra Ml ed Ma si riduce a 0.33 unità mentre l'analisi di correlazione, mostrata in Fig. 8 indica un significativo miglioramento sia dell'adattamento complessivo tra Ml ed Ma che una sensibile riduzione della dispersione ed anche la sottostima si riduce a notevolmente. In Tabella 11 sono infatti riportati i valori delle differenze medie tra le due stime per differenti valori di Ml e totale dopo l'applicazione dei residui empirici. In questo caso la differenza media sull'intero campione si riduce a circa un centesimo di unità.

Tabella 10: differenze medie di stazione e relative deviazioni standard per Ma.

Tabella 11: differenze medie tra le magnitudo Ml e Ma dopo l'applicazione dei residui empirici.

Confronto tra i valori calcolati di Md e Ma per l'intero data set

Eseguendo il calcolo di Md e Ma sull'intero data set di durate ed ampiezze con la procedura definita in precedenza si osserva che, soprattutto per gli anni più recenti, l'esclusione dal calcolo della magnitudo delle stazioni con meno di 10 occorrenze nel data set di taratura con la Ml porta in molti casi a stime di magnitudo con non più di 1 o 2 stazioni o addirittura all'impossibilità di stimare la magnitudo. Questo produce una perdita di informazione e di accuratezza che sarebbe utile cercare di limitare. In questo caso rimane tuttavia il problema di valutare se le stazioni utilizzate possiedono o meno deviazioni sistematiche dovute sia alle condizioni geologiche locali che alle caratteristiche di taratura degli strumenti. Questo controllo può essere utile anche per le stazioni già incluse nelle tabelle 6 e 10 in quanto i relativi residui empirici sono stati stimati sulla base di dati in gran parte concentrati nei primi anni '80 mentre successivamente ad allora le caratteristiche strumentali potrebbero essere variate significativamente.

Per ogni anno di dati, e per l'intero periodo dal 1981 al 1996, sono perciò stati calcolati, sia per Md che per Ma i residui medi di ogni stazione rispetto ai valori medi di magnitudo e le relative deviazioni standard. In generale i residui sull'intero periodo rimangono in gran parte al di sotto di 0.1 unità per la Md di 0.2 per la Ma con punte più elevate solo per stazioni con un numero di determinazioni relativamente basso. Per quanto riguarda l'andamento nel tempo in Fig. 9 sono mostrati gli andamenti dei residui di Md per le stazioni con più di 3000 osservazioni complessive.  Si può osservare una minore dispersione proprio in corrispondenza del periodo, dal 1984 al 1988, in cui sono concentrati la gran parte dei dati di Ml da WA usati per la taratura ed un aumento della dispersione in corrispondenza dei primi anni '90. In questo periodo alcune stazioni come ARV, ASS, MNS e CRE, mostrano tra loro una forte correlazione dell'andamento del residuo annuale che potrebbe far pensare a qualche effetto sistematico connesso ai criteri di stima delle durate nei vari anni. Sarebbe utile un approfondimento di quest'analisi effettuando confronti con Ml WA e SWA calcolate su tutti i diversi periodi che però sono al momento impossibili vista la scarsità di dati soprattutto negli ultimi anni.

E' invece possibile utilizzare i residui empirici medi sul periodo ed eventualmente scartare comunque dal calcolo stazioni fortemente devianti o con un numero troppo esiguo di osservazioni per poter valutarne il residuo in modo affidabile. Anche in questo caso si può adottare il criterio di applicare il residuo solo quando il suo valore assoluto supera la relativa deviazione standard mentre, a causa della minore accuratezza delle magnitudo di riferimento, si può elevare a 100 il numero minimo di osservazioni per includere una stazione nel calcolo. In Appendice B sono elencati i valori dei residui empirici e delle relative deviazioni standard ricavati dalle magnitudo medie sia per Md che per Ma per le stazioni con più di 100 osservazioni. Si può notare come le stazioni con residui relativamente elevati (>0.1) mostrino sempre segni concordi e sovente anche valori analoghi dei residui di Md e Ma.

Figura 9 - Andamento annuale dei residui medi della Md per le stazioni con più di 3000 osservazioni.

Questo fatto non ha una facile spiegazione in termini di caratteristiche locali di stazione in quanto presumibilmente su Md e Ma dovrebbero influire fattori differenti (essenzialmente strumentali e legati al rumore di fondo per la prima, geologico-geotecnici per la seconda). Tuttavia si potrebbe pensare che le diverse caratteristiche dell'attenuazione nelle varie zone possa giocare un ruolo significativo su entrambe le stime di magnitudo: un basso valore di Q infatti porta ad una più rapida cessazione del riverbero e quindi ad una minore lunghezza della coda, così come riduce maggiormente le ampiezze sulle stazioni nel campo vicino.

E' stato anche effettuato un confronto tra le magnitudo Md e Ma per gli eventi che dispongono di stime per entrambe. In Tabella 12 sono mostrate le differenze medie e le relative deviazioni standard sull'intero periodo per differenti intervalli della media delle due magnitudo.  Come si può vedere l'accordo è abbastanza soddisfacente in quanto le differenze medie rimangono al di sotto di 0.1 tra magnitudo 1.5 e 4.0 e sono dell'ordine di 0.15 al di fuori di tale intervallo. In generale si ha una leggera sovrastima (eccetto che nell'intervallo da 4.0 a 4.5) della Ma rispetto alla Md per magnitudo più elevate ed una leggera sottostima alle magnitudo più basse.

Tabella 12: differenze medie tra Md e Ma sull'intero periodo 1981񮖜 per diversi intervalli  di valori  della media delle due.

Scelta della magnitudo ottimale Mp per il database unificato RSNC e reti locali

Quando per un evento sono disponibili più valutazioni di magnitudo si pone il problema di stabilire un criterio omogeneo per la scelta del valore di magnitudo locale più rappresentativo da utilizzare ad esempio per le elaborazioni statistiche o di rischio. Dal momento che le procedure di calcolo sia di Md che di Ma sono tarate sulla Ml ricavata dai dati WA e SWA è ragionevole preferire quest'ultima quando disponibile. Eventualmente vista l'elevata dispersione di Ml alle basse magnitudo, potrebbe essere ragionevole non utilizzarla al di sotto di magnitudo 2.0. Quando invece Ml non è disponibile, la scelta tra Md e Ma rappresenta un problema un pòpiù complicato. Come si è visto infatti Md è in generale meglio adattata di Ma ai valori di Ml di riferimento, inoltre usualmente Md è calcolata sulla base di un maggior numero di misure che non Ma. D'altra parte Md presenta gravi limiti di affidabilità alle elevate magnitudo in quanto, quando la durata supera la decina di minuti, la sua valutazione risulta fortemente problematica a causa della presenza delle repliche che per un terremoto di magnitudo circa 5.0 sono continue e sovrapposte tra loro per parecchie ore dopo l'evento principale. In questi casi una stima di Ma anche se affetta da errori elevati potrebbe essere preferibile. Un criterio ragionevole potrebbe essere quindi quello di utilizzare la Md al di sotto della soglia di circa 450 secondi (quella usata per la taratura) e Ma al di sopra. Una procedura di scelta della magnitudo ottimale Mp che tiene conto di questi criteri può essere la seguente:

i) quando Ml e Md (e Ma) sono disponibili, se la durata è minore di 40 sec (Md<1.9) Mp=Md altrimenti Mp=Ml

ii) quando Ml e Ma sono disponibili, Mp=Ml sempre

iii) quando Md e Ma sono disponibili, se la durata è minore di 450 sec (Md<4.5) Mp=Md altrimenti Mp=Ma

iv) le regole di preferenza tra Md ed Ma possono essere derogate quando il numero di stazioni disponibili per una delle due è inferiore od uguale alla metà di quelle dell'altra. In questo caso è preferibile la stima con il maggiore numero di dati.

Figura 10 - Grafico di Gutenberg-Richter differenziale e cumulativo per il set di magnitudo rivalutate nel periodo 1981񮖜.

Valutazione della distribuzione statistica e della completezza della magnitudo ottimale Mp

Un modo per valutare l'efficacia di un metodo di stima della magnitudo è quello di esaminare il grafico Gutenberg-Richter risultante. In Fig. 10 vengono riportati i grafici cumulativo e differenziale (con passo di campionamento di 0.1 unità) del Log N in funzione di Mp per l'intero data set rivalutato. La completezza sembra essere accettabile per M>3.0 tuttavia la leggera differenza tra le due pendenze (stimate ai minimi quadrati) indica una modesta deviazione della curva dalla linearità per magnitudo elevate. Il valore di b è leggermente più alto rispetto quello tipico di aree non vulcaniche.

Figura 11 - Grafico di Gutenberg-Richter differenziale e cumulativo per il set di magnitudo calcolate secondo la procedura in uso presso la RSNC.

Se si prova ad eseguire la stessa elaborazione utilizzando le modalità in uso attualmente presso la RSNC (Fig. 11) si può osservare un valore del b molto più alto ed ancora una marcata differenza tra il valore differenziale e quello cumulativo. Tutto questo è interpretabile in termini di una sottostima alle magnitudo elevate ed una corrispondente sovrastima alle basse.

Tali differenze si possono verificare anche direttamente sulla base di un confronto diretto riportato in Tabella 13. La sovrastima della Mmedia rispetto a Mp è di 2Dž decimi intorno a magnitudo 2, l'equivalenza tra le due stime si ha attorno a magnitudo 3.5 oltre la quale Mmedia sottostima (di 2Dž decimi attorno a magnitudo 4.5) e giunge fino a mezzo grado per magnitudo superiori a 5.0.

Tabella 13  - Differenze medie tra le magnitudo Mp e Mmedia (secondo le procedure RSNC)

Conclusioni

L'analisi di osservazioni WA vere e simulate attraverso i dati delle stazioni VBB della rete Mednet ha mostrato che nell'area Italiana la legge di attenuazione per la magnitudo non differisce sostanzialmente da quella proposta originariamente da Richter (1935) per la California meridionale. Abbiamo anche verificato che in Italia la sottostima per le magnitudo calcolate attraverso componenti verticali è di circa 0.1 unità rispetto a quelle (standard) ricavate da componenti orizzontali. Ciò significa che la magnitudo può essere affidabilmente calcolata da strumenti verticali a condizione di aggiungere semplicemente tale differenza.

E' stato predisposto un insieme di più di 1300 stime di magnitudo Ml che è stato usato come riferimento per la calibrazione di altri metodi non standard di calcolo della magnitudo locale. Il confronto con le procedure attualmente in uso presso la RSNC ha confermato che queste tendono a sottostimare alle magnitudo elevate (fino a 0.5 unità per M>5.0) e a sovrastimare alle basse (circa 0.2ǂ.3 unità per M< 2.5).

E' stata quindi proposta una procedura integrata di stima della magnitudo che utilizza una nuova espressione in funzione della durata:

Md=2.515Log Ts - 2.122

dove Ts è la durata del sismogramma in secondi, da utilizzare preferibilmente per durate inferiori ai 450 secondi. Il calcolo e l'utilizzo per le stime di magnitudo dei residui empirici di stazione migliora l'affidabilità delle stime stesse e la calibrazione della Md rispetto ad Ml. La procedura include anche il calcolo e l'utilizzo di una in ampiezza Ma ricavata dai dati degli strumenti a corto periodo della RSNC. A tale scopo vengono adottati i parametri di risposta del Wood-Anderson proposti da Hurhammer et al. (1990) (Vo=2080, Ho=0.7, To=0.8) e la legge di attenuazione di Richter (1935) con l'integrazione di Jennings e Kanamori (1984) per le brevi distanze (vedi Appendice C). Al valore di magnitudo ottenuto viene sommata una correzione di 0.1 unità per tenere conto del diverso comportamento tra le componenti orizzontali e verticali. Le Ma risultanti tuttavia sottostimano sistematicamente Ml di circa 0.23 unità. Questo starebbe ad indicare che le ampiezze registrate dalla RSNC sono mediamente più basse di quanto atteso di circa il 60%. Anche in questo caso i residui empirici di stazione permettono di ridurre la differenza media tra Ma ed Ml al di sotto di pochi centesimi di unità.

La procedura proposta include anche un criterio di scelta tra le diverse stime (Ml, Md e Ma) quando più di una di esse è disponibile. Sull'intero set di dati l'analisi della distribuzione in frequenza (Gutenberg e Richter, 1956)  della magnitudo preferibile Mp indica che il catalogo è ragionevolmente completo al di sopra di 3.0 inoltre il valore del parametro b (»1.1) è discretamente appropriato per un'area con prevalenza di terremoti tettonici.

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Appendice A - Tabella di attenuazione per la magnitudo Richter (1935) in uso presso la RSNC

Appendice B - Residui di Md e Ma per le stazioni con più di 100 osservazioni sul'intero database. L'asterisco segnala i casi in cui il valore assoluto del residuo supera la corrispondente deviazione standard. In grassetto sono segnalate le situazioni in cui il residuo supera 0.1 unità