3. Vulnerabilità sismica degli oggetti esibiti nei Musei: interventi per la sua riduzione

M. Ciampoli¹, G. Augusti¹

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3.1   Introduzione

Uno dei compiti più impegnativi per la società civile è rappresentato dalla salvaguardia del patrimonio artistico e culturale, che va protetto nei confronti di tutti gli effetti ambientali, sia di origine antropica, che legati a fenomeni eccezionali quali alluvioni o terremoti. Questo problema è particolarmente significativo per l'Italia e per tutto il bacino del Mediterraneo, dove il patrimonio culturale è ricco e diffuso, ma spesso in condizioni di degrado e scarsa protezione, ed il rischio ambientale - in particolare quello sismico - è elevato.

Grazie all'aumentata (anche se tuttora insufficiente) sensibilità del mondo politico ed accademico alla questione ed ai notevoli sviluppi dell'ingegneria sismica, sono stati prodotti, negli ultimi anni, numerosi studi sulla protezione dal rischio sismico del patrimonio artistico e culturale, un tema che pone problemi specifici, ben diversi da quelli connessi con la riduzione del rischio per le persone fisiche, la limitazione dei danni ai normali edifici, la protezione della macro- e microeconomia, etc.

E' stata infatti rivolta una considerevole attenzione allo studio sia del comportamento sismico delle costruzioni e dei complessi storici e monumentali, sia delle relative metodologie di restauro e rafforzamento: l'obiettivo è quello di stabilire criteri e metodi per operare interventi che siano rispettosi dei valori culturali ed al tempo stesso razionali ed efficienti, in grado cioè di garantire che i danni prevedibili in caso di evento sismico risultino contenuti entro limiti ritenuti accettabili.

Dal punto di vista della salvaguardia del patrimonio artistico e culturale, appare di analogo interesse proteggere gli oggetti d'arte esibiti sia all'aperto, che all'interno delle costruzioni, ed in particolare dei Musei. Tuttavia, a questo problema è stata sinora dedicata un'attenzione molto minore di quella che ha ricevuto la protezione dei loro contenitori. Invece, nell'allestimento e nel riordino di un Museo dovrebbe essere sempre affrontato il problema del rischio sismico (come del resto dei rischi di tutti i generi) a cui sono esposti gli oggetti d'arte: la sua riduzione richiede infatti accorgimenti e tecniche specifiche, da individuare in relazione alla tipologia degli oggetti ed alla sismicità della zona.

In via di principio, il problema può essere risolto adottando accorgimenti sofisticati ma generalmente costosi (anche molto), quali l'adozione di basi isolanti per ciascuno degli oggetti interessati. Soluzioni di questo tipo hanno trovato qualche valida applicazione ad oggetti veramente eccezionali (quali i Bronzi di Riace) ed hanno recentemente dato origine ad alcuni brevetti; non sono però generalizzabili, poiché il numero degli oggetti da proteggere è talmente elevato da renderle, e non solo per il loro costo, impraticabili.

E' sembrato pertanto opportuno ribaltare il problema e, anziché studiare nuovi dispositivi per proteggere singoli oggetti, formulare una strategia di protezione degli oggetti d'arte che utilizzi essenzialmente interventi e soluzioni di costo contenuto, semplici dal punto di vista della realizzazione ed applicabili anche da parte di personale non specificamente competente di ingegneria sismica.

Nell'ambito del finanziamento ricevuto dal Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti, è stata quindi svolta una approfondita ricerca su questa problematica, i cui risultati sono illustrati in (Augusti et al., 1992; 1993 a, b c; 1994; 1995; 1998).

Tali risultati hanno confermato la possibilità di individuare accorgimenti e criteri da adottare nella pro­gettazione dell'allestimento di nuovi Musei o della sistemazione dei Musei esistenti, per incrementare anche notevolmente la sicurezza degli oggetti in esso contenuti ad un costo insignificante.

In particolare, si è verificata la possibilità di consentire agli oggetti poggiati su di un piano di scivolare con attrito: questa possibilità, a prima vista insidiosa, può essere infatti sfruttata per ridurre gli sforzi massimi che si verificano negli oggetti in caso di sismi di intensità elevata. Analoghi effetti possono avere i movimenti consentiti agli oggetti appesi o sospesi.

L'obiettivo finale della ricerca è stato quello di formulare prescrizioni operative, semplici dal punto di vista applicativo, ma sufficientemente esaurienti; nel seguito viene quindi sinteticamente illustrata la procedura che si consiglia di adottare nell'allestimento di un Museo per garantire un livello di sicurezza adeguato agli oggetti in esso esposti.

In Appendice sono invece riportati alcuni risultati di studi di approfondimento, relativi alla progettazione di dispositivi isolatori/ dissipatori da impiegare per la protezione sismica delle statue.

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3.2  Classificazione degli oggetti d'arte

Per formulare i criteri e le misure per la salvaguardia degli oggetti d'arte, è necessario innanzitutto comprenderne il comportamento in caso di sisma. Data però la varietà delle tipologie di oggetti interessati, è necessaria innanzitutto la classificazione degli oggetti d'arte dal punto di vista del loro comportamento meccanico. Diventa così possibile imporre condizioni sulla risposta sismica appropriate per ciascuna categoria, ed escogitare il modo per assicurare il rispetto di queste condizioni.

La classificazione degli oggetti d'arte eseguita ai fini della protezione sismica ha l'obiettivo di individuare categorie di oggetti a cui sia possibile far corrispondere modelli semplificati sia della risposta dinamica che dei meccanismi di danno più probabili. Tale classificazione (che ha evidentemente senso in relazione alla numerosità degli oggetti da prendere in esame nell'allestimento di un Museo) deve rispettare alcuni requisiti, ovvero:

• essere caratterizzata da classi molto ampie, sia per semplicità, sia perché è abbastanza frequente che oggetti di forma e natura anche notevolmente diverse abbiano sotto l'azione sismica un comportamento riconducibile ad un unico modello;

• considerare anche il tipo di supporto, cioè l'elemento sul quale l'oggetto è posto o che lo vincola, e che ne influenza, spesso in modo determinante, la risposta dinamica. Al modello dell'oggetto o del sistema "oggetto + supporto" viene quindi associato il tipo di comportamento prevalente, in modo che ad esso sia possibile far corrispondere un meccanismo di danno specifico.

Una possibile classificazione degli oggetti d'arte, che rappresenta una rielaborazione di quella proposta in (Agbabian et al., 1990), è descritta nelle Tabelle 3.1 e 3.2.

Tab. 3.1 - Classificazione degli oggetti d'arte in base alla tipologia.

Tab. 3.2 - Classificazione degli oggetti in base alla tipologia del supporto.

Nelle Tabelle 3.3 e 3.4 sono associati ad ogni tipologia di og­getto i possibili meccanismi di risposta dinamica e di danno e le modalità di risposta più tipiche. Si noti in particolare che gli oggetti appartenenti alla categoria A di Tabella 3.2 (oggetti poggiati su di una superficie piana), che probabilmente comprende la maggior parte degli oggetti d'arte esposti nei Musei, presentano meccanismi di risposta dinamica differenti (Tabelle 3.3 e 3.4).

Tab. 3.3 - Meccanismi di risposta dinamica e di danno delle diverse categorie di oggetti d'arte (cfr. Tab. 3.2).

Tab. 3.4 - Modalità di risposta prevalenti per le diverse tipologie di oggetti d'arte (cfr. Tab. 3.1).

Infine, è necessario distinguere gli oggetti d'arte anche in funzione della rigidezza e resistenza e quindi in base ai materiali da cui sono costituiti. Al riguardo è da rilevare che i valori delle caratteristiche meccaniche di interesse nelle verifiche di resistenza per i vari tipi di materiali sono (abbastanza) facilmente reperibili nella letteratura tecnica, ma per definire la resistenza effettiva di un oggetto d'arte è necessario conoscerne lo stato di conservazione. Di conseguenza, quando non è possibile ricorrere a verifiche sperimentali, è necessario adottare criteri soggettivi per stabilire valori di resistenza cautelativamente ridotti

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3.3 Descrizione della risposta dinamica degli oggetti d'arte e delle misure di protezione sismica

3.3.1 Oggetti poggiati su di un piano e/o contenuti all'interno di vetrine

3.3.1.1 Caratteristiche della risposta dinamica

Con riferimento ad un oggetto che si può assumere rigido ed è appoggiato su di un piano rigido orizzontale in movimento, si possono riconoscere (Fig. 3.1), oltre al cosiddetto moto attaccato, due tipi fondamentali di moto relativo: (a) il moto di oscillazione; (b) il moto traslatorio (o di scivolamento).

Fig. 3.1 - Schema dell'oggetto: (a) moto di oscillazione; (b) moto di scivolamento.

Nel seguito si indicano rispettivamente con gli indici g, a ed r le quantità connesse al moto del piano d'appoggio (moto di trascinamento), al moto assoluto dell'oggetto, al moto relativo tra l'oggetto e il piano d'appoggio; si trascura inoltre la componente verticale del moto di trascinamento.

Il moto attaccato si verifica quando non vi è moto relativo. La forza applicata ad un oggetto di massa M è quindi pari a:

(1)

F = M a_a = M a_g

essendo a_a l'accelerazione assoluta dell'oggetto e a_g  l'accelerazione di trascinamento.

Il moto di scivolamento inizia quando la forza d'inerzia Ma_g che l'appoggio trasmetterebbe all'oggetto in condizioni di perfetta aderenza supera (in valore assoluto) la resistenza d'attrito di primo distacco, cioè quando:

(2)

a_g > m g

essendo g l'accelerazione di gravità e mil coefficiente d'attrito tra oggetto e piano d'appoggio. La forza trasmessa all'oggetto durante il moto di scivolamento è pari a:

(3)

F = M a_a  = M m g

Assumendo che lo scivolamento sia impedito, il moto di oscillazione si innesca se (formula di West):

(4)

a_g >

essendo H (Fig. 3.1) l'altezza del baricentro G sul piano d'appoggio (in posizione di riposo) e B la distanza della proiezione di G dall'asse di rotazione, coincidente con una tangente alla base (O ovvero O'). Perché il corpo si ribalti, un'accelerazione di intensità almeno pari ad a_g deve essere applicata per un intervallo di durata sufficiente a far sì che la velocità dell'oggetto raggiunga un valore critico.

Confrontando la (3) con la (4), si nota che se:

(5)

m <

l'oggetto può solo traslare sul piano d'appoggio, e lo fa quando il picco di accele­razione supera il livello definito dalla (2).

Per esaminare il moto di oscillazione e quindi le condizioni di stabilità di un oggetto in funzione del tipo e dell'intensità dell'eccitazione, sono stati elaborati modelli caratterizzati da differenti livelli di approssimazione, che permettono, in particolare, di rappresentare gli effetti degli urti che si verificano con il piano di appoggio [per una rassegna su tale argomento si può fare riferimento a (Augusti & Sinopoli; 1992)].

Nello spirito della ricerca svolta risulta però giustificata l'adozione di criteri semplificati, purché conservativi. Uno degli studi più completi al riguardo è quello svolto da Ishiyama (1984) che ha formulato i criteri di ribaltamento dei corpi rigidi snelli attraverso condizioni poste sulle intensità dell'accelerazione, della velocità e dello spostamento. Il primo di tali criteri, relativo al valore di picco dell'accelerazione applicata alla base dell'oggetto, coincide con la (4). Il secondo definisce il valore della velocità di traslazione del piano d'appoggio che può dare luogo al ribaltamento. Il terzo, relativo all'entità dello spostamento, è in realtà superfluo perché meno cautelativo dei precedenti.

E' evidente che gli urti che si verificano tra l'oggetto ed il piano d'appoggio durante le eventuali oscillazioni sono da evitare soprattutto nel caso di oggetti di valore e fragili, per i danni che ne possono derivare. Viceversa, se si fa in modo che l'oggetto sia libero di scivolare, si consegue anche il risultato di diminuire l'accelerazione massima a cui viene sottoposto, e quindi l'entità delle sollecitazioni massime.

Per garantire un elevato livello di protezione sismica ad un oggetto d'arte è quindi opportuno impedire le oscillazioni ed il ribaltamento e consentire le traslazioni sul piano d'appoggio. In tal caso occorre però controllare l'entità degli spostamenti dell'oggetto, al fine di evitare che urti contro gli oggetti disposti nelle adiacenze e/o con le pareti che delimitano il piano d'appoggio o superi i limiti del piano stesso.

Fig. 3.2 - Domini di comportamento per (a) a_g/g < m e (b) a_g/g > m.

Per verificare come sia possibile attuare tale misura di salvaguardia, conviene individuare i domini che definiscono i campi di comportamento di corpi rigidi, in funzione delle dimensioni B ed H. Le linee tratteggiate, di cui sono riportate nelle figure 2a e 2b due esempi tipici, esprimono i criteri di Ishiyama ed individuano tre domini:

• il dominio A, a cui corrispondono i valori del rapporto B/H superiori ad a_g/g e quindi la condizione di assenza di moto relativo purché: SYMBOL 109 \f "Symbol" > a_g/g;

• il dominio B, che corrisponde ad oggetti che possono subire un moto di oscillazione, ma ad una velocità insufficiente a determinarne il ribal­tamento;

• il dominio C, che corrisponde ad oggetti per i quali è probabile che si verifichi il ribaltamento.

La semiretta m = B/H, riportata a linea continua nelle figure 2a e 2b, suddivide il piano in due zone: la zona 1, che corrisponde ai valori di snellezza per i quali è possibile solo un moto di traslazione; la zona 2, che corrisponde ai valori di snellezza per i quali si può verificare il moto di oscillazione ed eventualmente il ribaltamento.

L'esame dei diagrammi riportati nelle Figure 3.2a e 3.2b permette alcune considerazioni sul moto di un oggetto (di dimensioni B ed H).

Infatti, se la (2) non è verificata (Fig. 3.2a), la semiretta m = B/H cade nel dominio A: il moto di scivolamento non può mai innescarsi, e tutto il dominio A corrisponde a condizioni di moto attaccato (R1 - cfr. Tab. 3.3).

Se invece la (2) è verificata (Fig. 3.2b), i corpi che ricadono nella zona 1, comprendente tutto il dominio A e parte del B, traslano (R2 - cfr. Tab. 3.4); quelli ricadenti nella zona 2 ruotano (R3 - cfr. Tab. 3.4) ed eventualmente ribaltano (R4 - cfr. Tab. 3.4): sparisce cioè la possibilità di moto attaccato.

Di conseguenza, calibrando opportunamente il valore del coefficiente d'attrito m, oltre a ridurre l'entità delle forze d'inerzia nell'oggetto, si può diminuire il campo di valori di B ed H per i quali nelle ipotesi poste e per un assegnato a_g si può verificare il moto di oscillazione (si noti infatti la maggiore estensione della zona 1 in Fig. 3.2b). Così facendo però si annulla il campo corrispondente a condizioni di moto attaccato.

Per quanto riguarda il moto da attribuire al piano d'appoggio, poiché è necessario costruire statistiche significative della risposta dinamica degli oggetti d'arte, si devono assumere come input alla base dell'edificio accelerogrammi registrati che siano eventualmente disponibili per la zona in cui esso sorge, e/o accelerogrammi artificiali, generati in modo da avere un contenuto in frequenza congruente con uno spettro adeguato alle caratteristiche del terreno di fondazione. Tali accelerogrammi devono essere filtrati attraverso la struttura dell'edificio ed, eventualmente, delle vetrine da esposizione.

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3.3.1.2 Oggetti contenuti all'interno di vetrine

Con riferimento specifico al caso degli oggetti contenuti all'interno delle vetrine, la struttura delle vetrine esercita infatti, per effetto della propria deformabilità, una significativa azione di filtro del moto sismico applicato alla base delle vetrine stesse. Tale azione comporta una modifica, anche sostanziale, sia dei valori di intensità del picco di accelerazione e di velocità, sia del contenuto in frequenza dell'eccitazione.

E' quindi necessario definire preliminarmente il tipo di vetrine da impiegare, ed eventualmente ottimizzarne il progetto (Augusti et al., 1993a). A titolo d'esempio, in (Augusti & Ciampoli, 1995) sono state prese in esame due vetrine da esposizione, entrambe a tre ripiani e di altezza pari a 2 m: una a pianta rettangolare, di 2 m di lunghezza e 0.5 m di profondità, ed una a pianta esagonale, con lato di 0.6 m. Tali vetrine, che devono essere fissate al pavimento delle sale di esposizione per limitare il rischio di ribaltamento, sono state progettate prevedendo l'impiego di ripiani in plexiglass spessi 8 mm e di montanti costituiti da profilati cavi a sezione quadrata, con lato 30 mm e spessore 4 mm: il periodo fondamentale di vibrazione delle due vetrine risulta pari rispettivamente a 0.171 e 0.183 secondi. Per motivi evidenti (Augusti et al., 1993a), si escludono vetrine fissate a sbalzo alle pareti.

La protezione sismica degli oggetti esposti viene attuata evitando la possibilità di innesco di un moto di oscillazione e quindi il pericolo di ribaltamento, e verificando che lo stato di sforzo indotto dalle forze d'inerzia sia ammissibile.

Per ogni oggetto disposto su di un ripiano, questo duplice obiettivo viene conseguito identificando innanzitutto le caratteristiche di risposta dinamica nell'ipotesi di scivolamento impedito (moto attaccato - dominio A, moto di oscillazione - dominio B, ribaltamento- dominio C); quindi, se necessario (cioè nei casi in cui o siano elevate le probabilità di innesco di un moto di oscillazione - R3 - o del ribaltamento - R4 - oppure sia insufficiente la resistenza dell'oggetto in condizioni di moto attaccato), permettendo allo stesso di scivolare sul ripiano (R2), ovvero estendendo il dominio 1 di Fig. 3.2. Tale possibilità richiede la calibrazione della resistenza per attrito alla base dell'oggetto in funzione della sua snellezza e resistenza meccanica, ed il controllo dell'ammissibilità dello scorrimento relativo che si verifica per effetto del moto sismico.

Per avere indicazioni sulla praticabilità di questo approccio e quindi sull'ampiezza massima dello scorrimento relativo tra oggetti e piano d'appoggio in funzione del coefficiente d'attrito m, è stata analizzata la risposta dinamica degli oggetti esposti all'interno delle due vetrine, ricavando una statistica dei valori degli spostamenti massimi degli oggetti in funzione del coefficiente d'attrito: tali valori, opportunamente incrementati per tener conto di moti in opposizione di fase e di un margine di sicurezza adeguato, forniscono le distanze minime D a cui devono essere disposti gli oggetti dai bordi dei ripiani o da altri oggetti. La scelta del materiale da interporre tra la base dell'oggetto ed il ripiano viene effettuata in modo da contenere lo stato di sollecitazione nell'oggetto, ed assumendo per m - come indicazione di massima - i valori 0.15 nel caso di contatto tra teflon e plexiglass, 0.20 tra plexiglass e plexiglass e 0.30 tra terracotta e plexiglass.

Ai fini operativi è possibile produrre una scheda tecnica per ogni tipo di vetrina. Nella Fig. 3.3 viene riportata a titolo d'esempio la scheda ricavata in (Augusti & Ciampoli, 1995) per gli oggetti esposti nella vetrina a base esagonale.

Il diagramma D1 di Fig. 3.3a (simile ai diagrammi di Fig. 3.2, ma tracciato con riferimento ai valori di picco dell'accelerazione e della velocità ricavati al terzo ripiano della vetrina esagonale, tenendo cioè conto dell'azione di filtro dell'edificio e della struttura della vetrina) descrive, in funzione delle dimensioni significative dell'oggetto (l'altezza H del baricentro rispetto alla base e la semilarghezza B della base), i tre domini di comportamento (Ishiyama, 1984).

L'impiego dei diagrammi D1 e D2 è immediato: tracciata sul diagramma D1 la semiretta SYMBOL 109 \f "Symbol" m = a_g/g corrispondente all'attrito esistente tra oggetto e piano d'appoggio e definiti per ogni oggetto i valori di B ed H, se essi individuano un punto della zona 1 (cfr. Fig. 3.2) è necessario controllare che le forze d'inerzia corrispondenti al picco di accelerazione generino nell'oggetto uno stato di sforzo ammissibile. Se tale verifica è soddisfatta, è possibile disporre l'oggetto all'interno della vetrina e controllare che SYMBOL 109 \f "Symbol" \s 12 sia abbastanza elevato cosicché l'oggetto rimanga solidale al ripiano (R1).

Se la verifica non è soddisfatta, è possibile ridurre il valore della resistenza d'attrito interponendo uno strato di materiale adeguato tra la base dell'oggetto ed il ripiano. La scelta del materiale viene eseguita in funzione della massima forza d'inerzia ammissibile e quindi del picco di accelerazione che può essere trasmesso all'oggetto (pari a mg); noto il valore di mSYMBOL 109 \f "Symbol" \s 12 , dal diagramma D2 di Fig. 3.3b è possibile ricavare il valore della distanza minima D rispetto ad altri oggetti o ai bordi del ripiano (distanza di sicurezza).

Se i valori di B ed H individuano un punto appartenente alle zone 2 o 3 (cfr. Fig. 3.2), è possibile, in alternativa, (i) favorire lo scivolamento riducendo la resistenza per attrito (interponendo tra la base dell'oggetto ed il ripiano uno strato di materiale tale che risulti SYMBOL 109 \f "Symbol" \s 12 minore di a_g/g e di B/H), o (ii) spostare il punto rappresentativo nella zona 1 (e quindi ricadere nelle condizioni definite in precedenza) incrementando l'ampiezza 2B della base dell'oggetto (ovvero fissandolo ad un supporto di dimensioni opportune) o riducendo l'altezza H del baricentro (ad esempio, riempiendo un vaso di sabbia). In entrambi i casi, dal diagramma D2 di Fig. 3.3b sarà ricavata la distanza di sicurezza.

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3.3.1.3 Oggetti poggiati sul pavimento o fissati su di un piedistallo 

Il caso degli oggetti d'arte poggiati direttamente sul pavimento o fissati ad un piedistallo viene trattato come quello degli oggetti esposti all'interno di vetrine: si elimina la possibilità di oscillazioni e ribaltamento e si limita l'intensità della accelerazione trasmessa all'oggetto, eventualmente realizzando un sistema di isolamento alla base, cioè disponendo l'oggetto su dispositivi isolatori/dissipatori che permettano di ridurre le azioni trasmesse all'oggetto e/o incrementino la dissipazione di energia. Il moto del piano d'appoggio viene ricavato filtrando l'input sismico attraverso la struttura dell'edificio fino al livello dell'impalcato in esame.

Uno dei problemi che si incontrano nell'attuare le misure di salvaguardia proposte consiste nella realizzazione della connessione dell'oggetto al piedistallo o al dispositivo isolatore. Soprattutto nel caso di oggetti degradati è infatti indispensabile rendere l'oggetto solidale ad un sostegno (realizzato con una piastra metallica o in materiale plastico) e quindi connettere tale sostegno al piedistallo o al dispositivo isolatore: il sostegno, che può essere anche impiegato per aumentare la larghezza della base dell'oggetto, deve essere progettato in modo da non comprometterne la visione o alterarne la conformazione.

I dispositivi isolatori/dissipatori si possono distinguere in tre tipologie.

Gli isolatori ad attrito (Fig. 3.4) si realizzano interponendo tra la base dell'oggetto o del piedistallo ed il pavimento uno strato di materiale che riduca l'attrito, ad esempio il teflon.

Il progetto dell'isolatore viene eseguito tenendo conto, al solito, delle contrapposte esigenze di limitare sia l'entità delle forze d'inerzia sia gli scorrimenti relativi. E' possibile quindi formulare una scheda tecnica analoga a quella proposta per gli oggetti esposti all'interno di vetrine, che consente di verificare se le dimensioni del sistema (oggetto o oggetto + piedistallo) siano tali da escludere la possibilità di oscillazione, e quindi, scelto un valore del coefficiente d'attrito che risulti ammissibile in relazione alle caratteristiche di resistenza dell'oggetto, di valutare il valore della distanza a cui deve essere posto da eventuali ostacoli.

Fig. 3.4 - Dispositivo di isolamento ad attrito.

In Fig. 3.5 viene quindi riportato il diagramma (analogo a quello di Fig. 3.3b ed indicato con la sigla D3 nella Tab. 3.5) che fornisce le distanze minime tra oggetti poggiati sul pavimento, ricavate in (Augusti & Ciampoli, 1995) considerando un numero consistente di possibili combinazioni di accelerogrammi artificiali (assunti a rappresentare le due componenti del moto impresso all'impalcato).

Nel caso specifico, occorre considerare anche che la presenza di imperfezioni della superficie del piano d'appoggio può favorire l'innesco del moto di oscillazione: per eliminare questo problema, può essere conveniente usare come piano d'appoggio e di eventuale scorrimento una piastra di acciaio o di alluminio perfettamente levigata, fissata al pavimento.

Fig. 3.5 - Distanze minime tra oggetti poggiati sul pavimento in funzione del coefficiente di attrito m all'interfaccia (Diagramma D3 - Tab. 3.5).

Quando l'oggetto ha dimensioni e caratteristiche strutturali tali da non poter essere poggiato semplicemente a terra o isolato mediante un dispositivo ad attrito, può convenire l'impiego di specifici isolatori di tipo meccanico: è questo il caso delle statue snelle, di massa elevata e non perfettamente conservate. Nello studio svolto è stato esaminato nel dettaglio il comportamento del sistema di isolamento rappresentato in Fig. 3.6, che costituisce una versione leggermente modificata rispetto a quello proposto in (Yaghoubian, 1991).

Fig. 3.6 - Schema del dispositivo di isolamento di tipo meccanico.

Il dispositivo è costituito dai seguenti elementi: un ammortizzatore disposto al centro; un elemento in acciaio, di peso e dimensioni tali da stabilizzare il sistema costituito dall'oggetto d'arte e dall'isolatore, abbassandone il baricentro e quindi evitando l'innesco del moto di oscillazione; una serie di cuscinetti che realizzano, in condizioni di esercizio, il trasferimento del carico dovuto al peso proprio dell'oggetto; una piastra ancorata al pavimento. L'elemento superiore ha la superficie interna a forma di calotta sferica sulla quale rotola senza strisciare una sfera collegata all'ammortizzatore. Per effetto del moto sismico il sistema costituito dall'oggetto d'arte e dalla parte mobile dell'isolatore tende a spostarsi dalla posizione di equilibrio, realizzando una compressione progressivamente crescente dell'ammortizzatore; questo elemento, inizialmente scarico, sviluppa una reazione che ha una componente opposta alla direzione del moto e quindi tende a riportare il sistema nella posizione di equilibrio. Alla decompressione della molla corrisponde una progressiva riduzione dell'azione applicata all'ammortizzatore ed il graduale trasferimento del peso proprio ai cuscinetti. La compressione dei cuscinetti in posizione di equilibrio risulta sufficiente a sviluppare una resistenza per attrito che frena il sistema nella fase di ritorno, garantendone il centraggio.

Fig. 3.7 - Efficienza h dell'isolatore di Fig. 3.6  in funzione della frequenza propria w_is e del coefficiente di smorzamento x (Diagramma D4 - Tab. 3.5).

La risposta del sistema oggetto + isolatore dipende dal raggio della calotta sferica, dalla rigidezza della molla e dalla frequenza propria di vibrazione w_is del dispositivo. E' possibile quindi ricavare (assumendo un moto bidirezionale del supporto) il diagramma di Fig. 3.7 (diagramma D4 nella Tab. 3.5) che fornisce, in funzione della frequenza propria di vibrazione w_s ed al variare del coefficiente di smorzamento x, il rapporto tra la massima accelerazione trasmessa dall'isolatore e l'accelerazione di trascinamento: tale rapporto misura proprio l'efficienza del dispositivo. L'impiego del diagramma D4 di Fig. 3.7 (ricavato nell'ipotesi che il raggio della calotta sferica sia di 0.50 m) è immediato: fissati i valori della rigidezza dell'ammortizzatore, della massa totale dell'oggetto, della parte mobile dell'isolatore e della eventuale zavorra, nonché del coefficiente di smorzamento, si valuta la pulsazione propria dell'isolatore e se ne determina l'efficienza. Quindi si controlla l'ammissibilità per l'oggetto dello stato di sforzo corrispondente all'accelerazione massima ad esso trasmessa.

Poiché l'impiego dei dispositivi meccanici può risultare oneroso, sono da preferire, quando è possibile, i dispositivi in gomma-elastomero (Fig. 3.8), che permettono un'oscillazione limitata dell'oggetto e comportano una elevata dissipazione di energia per smorzamento isteretico.

Fig. 3.8 - Dispositivo isolatore in gomma.

Fig. 3.9 - Accelerazioni massime trasmesse all'oggetto in funzione della frequenza di vibrazione dell'isolatore di Fig. 3.8 (Diagramma D5 - Tab. 3.5).

Anche per questo apparecchio è stato prodotto un diagramma, indicato con la sigla D5 in Tab. 3.5 (Fig. 3.9) che fornisce, per un assegnato valore della rigidezza alla rotazione K_r, e quindi della frequenza di oscillazione f_is del dispositivo, il valore massimo dell'accelerazione trasmessa all'oggetto; definito tale valore, si verifica il livello di sicurezza dell'oggetto.

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3.3.2 Oggetti appesi alle pareti o sospesi al soffitto

La risposta ad azione dinamica di un oggetto appeso ad una parete o sospeso al soffitto può essere valutata, se l'oggetto è assimilabile ad un corpo rigido, adottando il modello del pendolo semplice. La possibilità di oscillazione (R5 o R6 in Tab. 3.3, a seconda che si tratti di oggetti appesi o sospesi) comporta, di per sé, una riduzione significativa delle accelerazioni trasmesse all'oggetto, riduzione tanto maggiore quanto più lunga è la sospensione: conviene pertanto usare dei tiranti anche nel caso di oggetti appesi ad una parete. La riduzione delle accelerazioni avviene però a spese di grandi spostamenti, che possono determinare il danneggiamento dell'oggetto a seguito di urti.

Per garantire un livello di protezione sismica adeguato ad oggetti appesi o sospesi è necessario quindi (a) controllare l'ammissibilità dei valori massimi degli spostamenti che si verificano nel piano della parete o nello spazio, in funzione della lunghezza della sospensione, e (b) verificare la resistenza delle sospensioni, in particolare nei punti di aggancio e tenendo conto di possibili fenomeni di degrado per fatica oligociclica.

L'equazione che governa il moto dell'oggetto, in regime di grandi spostamenti, può essere ricavata nell'ipotesi che la dissipazione di energia dovuta all'attrito con la parete (oggetti appesi) o alla resistenza dell'aria (oggetti sospesi) sia modellabile mediante un coefficiente viscoso equivalente (da determinarsi sperimentalmente).

Nel caso degli oggetti appesi, assumendo l'ipotesi di trascurare il moto in direzione ortogonale al piano della parete, tale equazione è:

(6)

ove:

• θ è l'angolo di rotazione;

• ω = (g/L) è la frequenza di vibrazione propria (in regime di piccole deformazioni) del sistema;

• L è la lunghezza della sospensione (pari alla distanza del punto di aggancio dal baricentro dell'oggetto);

• n è il coefficiente viscoso equivalente (il cui valore può essere indicativamente posto pari a 0.02 nel caso di dipinti su superfici rivestite da pittura e, rispettivamente, a 0.06 e 0.13 nel caso che il dipinto sia disposto su cuscinetti in gomma e la parete sia semplicemente pitturata o rivestita con stoffe);

• a_x = a_x(t) ed a_z = a_z(t) sono le componenti orizzontale e verticale dell'accelerazione impressa nel piano della parete.

Fig. 3.10 - Valori dello spostamento orizzontale di oggetti appesi in funzione della lunghezza L della sospensione e dell'attrito con la parete (Diagramma D6 - Tab. 3.5).

Definita pertanto l'azione applicata alla parete (corrispondente al moto sismico filtrato attraverso la struttura dell'edificio) e fissati la lunghezza L della sospensione ed il valore di n, è possibile ricavare l'entità degli spostamenti massimi dell'oggetto dalla relazione:

(7)

La salvaguardia dell'oggetto appeso si garantisce lasciando libero intorno ad esso uno spazio di ampiezza cautelativamente superiore al valore derivabile dal diagramma; se necessario, tale spazio può essere ridotto incrementando l'attrito con la parete e quindi la dissipazione di energia mediante l'interposizione di cuscinetti in gomma.

Nel diagramma di Fig. 3.10 (indicato con la sigla D6 in Tab. 3.5) sono riportati in funzione della lunghezza L della sospensione, i valori dello spostamento laterale ricavati in (Augusti & Ciampoli, 1995) per varie possibili combinazioni di accelerogrammi artificiali (assunti a rappresentare le due componenti dell'accelerazione impressa nel piano della parete): i valori riportati corrispondono (approssimativamente) ai frattili all'84% delle relative distribuzioni dei massimi.

Il caso degli oggetti sospesi si tratta in maniera analoga, assumendo i valori dello spostamento laterale ricavati per n = 0, data la bassa resistenza dell'aria, ed incrementando tali valori del 40% per tener conto dell'effetto di bidirezionalità del moto nel piano orizzontale.

Tab. 3.5 - Definizione della strategia di intervento in base al tipo di oggetto ed alle condizioni del moto.

Tab. 3.6 - Descrizione degli interventi.

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3.4 Prescrizioni per la salvaguardia degli oggetti d'arte

Con riferimento alle diverse categorie di oggetti di cui nel Par. 3.3 sono state analizzate le caratteristiche di risposta dinamica, è stata formulata una scheda tecnica, adoperabile anche da operatori non specializzati per scegliere le misure di salvaguardia da adottare nell'allestimento di un nuovo Museo o nell'adeguamento sismico di un Museo esistente.

Nella scheda, che è riportata in Tab. 3.5, sono individuate le diverse categorie di oggetti e di tipi di comportamento (R1-R2-R3-R4-R5-R6), che devono essere individuati tenendo conto delle caratteristiche dell'azione valutate con riferimento al sito in cui sorge il Museo e definite dai valori di picco dell'accelerazione a_g e della velocità v_g, ricavati considerando l'effetto di filtro della struttura dell'edificio ed eventualmente delle vetrine di esposizione per il sito in cui sorge il Museo.

Per ciascuna categoria di oggetti sono indicati gli interventi da adottare (I1-...-I8) e la sequenza in cui essi vanno presi in esame (da 1 a 5 a seconda dei casi).

Nella Tab. 3.6 sono descritte le tipologie di intervento: i diagrammi a cui essa fa riferimento (D1-...-D6) sono quelli illustrati nel Par. 3.3, che sono stati derivati a titolo d'esempio per un Museo di prossimo allestimento in Irpinia (Augusti & Ciampoli, 1995).

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3.5 Conclusioni

Nella ricerca sono stati individuati alcuni espedienti semplici e di basso costo per aumentare la protezione sismica di un Museo.

I criteri di protezione proposti, che devono essere affiancati da una verifica di resistenza, almeno nella maggior parte dei casi, consistono, per grandi linee:

• per gli oggetti esposti all'interno di vetrine: nell'impedire le oscillazioni e nel permettere un limitato scorrimento sul piano d'appoggio;

• per gli oggetti poggiati direttamente sul pavimento o su piedistalli: nella disposizione alla base degli stessi di apparecchi isolatori/dissipatori di diversa tipologia;

• per gli oggetti appesi ad una parete: nella possibilità di scivolamento senza urti sulla parete, eventualmente limitando lo scivolamento mediante l'interposizione di cuscinetti in gomma, che forniscono un attrito controllato ed incrementano la dissipazione d'energia;

• per gli oggetti sospesi al soffitto: nel controllo della resistenza degli ancoraggi e nella verifica della lunghezza della sospensione, in modo da garantire l'efficienza della connessione al soffitto e da limitare l'ampiezza degli spostamenti massimi.

Per passare dai criteri a prescrizioni direttamente operative è necessario tener conto oltre che delle caratteristiche dell'oggetto anche dell'intensità e del contenuto in frequenza del moto previsto nel sito in cui sorge il Museo, nonché della struttura dell'edificio (e delle eventuali vetrine di esposizione) che filtra il moto sismico di base. A tal fine, nelle elaborazioni numeriche si è fatto riferimento ad un esempio specifico ed a sismi di intensità paragonabile a quella del terremoto Campano-Lucano del Novembre 1980.

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